\(\triangleright\) Définition d'une représentation dans le domaine quantique
On appelle représentation de l'espace des états \(E\) un base des kets propres d'une observable si:
Ses valeurs propres sont non dégénérées. La valeur propre nous permet de retrouver le ket propre avec certitude (ECOC Commutateur (Propriétés))
La représentation sera constituée des kets propres de deux ou plusieurs observables qui commutent (Commutateur)
Méthode
\(\triangleright\) Méthode pour lever la dégénérescence lors de la représentation
Pour lever la dégénérescence d'une observable \(A\), on cherche un opérateur \(B\) qui commute avec \(A\) et dont ses valeurs propres \(\gamma_i\) associés aux kets propres à valeurs propres dégénérés \(\lambda\) de \(A\) ne sont pas dégénérés.
On peut maintenant représenter l'observable \(A\) grâce au couple \(A, B\)
$$(\lambda)\to \ket\Psi_1 , \ket\Psi_2$$
$$(\lambda,\gamma_1)\to \ket\Psi_1$$
$$(\lambda,\gamma_2)\to \ket\Psi_2$$
